Nein. Das Wohnrecht Ihrer Mutter endet mit ihrem Wegzug. Deshalb können Sie beim Grundbuchamt die Löschung des Wohnrechts verlangen und das Haus vermieten. Die Mieteinnahmen gehören Ihnen. Sie müssten Ihre Mutter höchstens dann finanziell unterstützen, wenn sie auf Sozialhilfe angewiesen sein sollte und Sie in sehr guten finanziellen Verhältnissen leben.