Ja. Auch nach der Kündigung des Ver­mieters können Sie noch ausserterminlich kündigen. Sie müssten dann einfach für die restliche Kündigungsfrist einen Ersatzmieter finden. Alternative: Sie ziehen vor dem Kündigungstermin aus und suchen für die verbleibende Zeit einen Unter­mieter. Das ist beispielsweise über Internetplattformen wie Airbnb möglich. 

Da der Vermieter Ihnen wegen Eigen­bedarfs kündigte, stehen Ihre Chancen zudem gar nicht schlecht, dass er selbst so schnell wie möglich in die Wohnung ziehen will. Dann wäre er mit einem vorzeitigen Ende des Mietverhältnisses sicher einverstanden.